Resta de números Hexadecimales!

Complemento C15 [editar]

Podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el complemento a 15. Para ello tendremos que sumar al minuendo el complemento a quince del sustraendo, y finalmente sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).

Para entender la resta en complemento a 15 lo analizaremos con un ejemplo. Ésta es la resta que tenemos que resolver: Aunque no estoy muy seguro que digamos, pero algo es algo.

A4FC9
- DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?

Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la misma cantidad de números. Para ello, añadiremos ceros al sustraendo hasta que sean suficientes.

A4FC9
- 00DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?

Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números que el nuevo sustraendo. Como en el sistema hexadecimal el mayor número que tenemos es el 15, que corresponde a la letra F, tendremos que escribir la F tantas veces como números tiene el sustraendo.

FFFFF
- 00DE8
—————————
FF217

La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta común. La diferencia obtenida se denomina el complemento a 15. Recuerda el valor correspondiente a cada letra al operar.

Ahora tendremos que sumar el minuendo y el complemento a 15 utilizando la suma en sistema hexadecimal, mencionada anteriormente.

A4FC9
+ FF217
—————————
1A41E0

Con la suma obtenemos el resultado 1A41E0, pero no es la respuesta final. Te habrás dado cuenta que este nuevo número tiene más cifras que los números iniciales que teníamos que restar. Tenemos que quitar el número de la izquierda (en este caso, el 1) y sumarlo.

A41E0
+ 1
—————————
A41E1

La respuesta es A41E1.

Ten en cuenta que puedes comprobar los resultados utilizando una calculadora científica.
Complemento C16 [editar]

También podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el complemento a 16, siguiendo un proceso similar que en el caso del complemento a 15. Para resolver la resta, tendremos que sumar al minuendo el complemento a dieciséis del sustraendo.

Para entender la resta en complemento a 16 lo analizaremos con el ejemplo anterior. Ésta es la resta que tenemos que resolver:

A4FC9
- DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?

Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la misma cantidad de números, al igual que ocurre en el proceso del complemento a 15.

Para ello, añadiremos ceros al sustraendo hasta que sean suficientes.

A4FC9
- 00DE8
—————————
¿?¿?¿?¿?

Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números que el nuevo sustraendo.

Como en el sistema hexadecimal el mayor número que tenemos es el 15, que corresponde a la letra F, tendremos que escribir la F tantas veces como números tiene el sustraendo.

FFFFF
- 00DE8
—————————
FF217

La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta común.

Ahora tenemos que sumarle 1 a la diferencia obtenida. Este paso es muy importante, ya que es la diferencia entre hacer la resta en complemento a 15 ó 16, y se suele olvidar fácilmente. Además, recuerda que estás sumando en sistema hexadecimal, siguiendo el mismo proceso explicado anteriormente.

FF217
+ 1
—————————
FF218


A la diferencia obtenida y sumarle uno le denominaremos el complemento a 16.

Ahora tendremos que sumar el minuendo y el complemento a 16

A4FC9
+ FF218
—————————
1A41E1

Con la suma obtenemos el resultado 1A41E1.

Te habrás dado cuenta que este nuevo numero tiene más cifras que los números iniciales que teníamos que restas, cosa imposible en una resta (que la diferencia sea mayor que el minuendo y el sustraendo). Por eso, y estando en complemento a 16, tendremos que despreciar (eliminar) el número de la izquierda. En este caso es el 1.

La respuesta, por lo tanto, es A41E1.

En ambos casos la respuesta obtenida deberá ser la misma, ya que hemos resuelto la misma resta en sistema hexadecimal. Por lo tanto, podremos comprobar que hemos operado bien comparando las respuestas obtenidas en complemento a 15 y en complemento a 16 para una misma resta.

Además, ten en cuenta que puedes comprobar los resultados utilizando una calculadora científica.

Suma de números Hexadecimales!

Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se acarree equivale a dieciséis unidades de la columna anterior.

Ejemplo: Dado los números binarios:

2 1 1 <--- ACARREO
F 3 B C
9 D D 0
+ 3 A 0 6 0
------------------
5 3 1 E C

Resta de números decimales!

* Escribe el número del que se va a restar. Escribe el número que se va a restar debajo del primer número de manera tal que los puntos decimales de ambos números queden alineados.
* Agrega ceros hacia la derecha del punto decimal del número con menor cantidad de decimales de tal manera que ambos números tengan la misma cantidad de decimales.
* Resta el número inferior del superior.

Ejemplo: Resta 11.48 - 3.2756

11.4800
3.2756
________
8.2044

Suma de números decimales!

* Escribe un número debajo del otro, de tal manera que los puntos decimales del primer y del último número queden alineados.
* Suma cada columna comenzando por la de la derecha.

Ejemplo: Suma 3.2756 + 11.48

3.2756
11.48
_________
14.7556

Resta de números Octales

Primero debes tener en cuenta que en diferentes sistemas de numeración la cantidad necesaria de unidades para formar otra unidad de orden superior esta indicada por la base del sistema (osea el numero de sistema). En un sistema de base 8 no puede existir un numero que contenga al "8" porque formaría una unidad de orden superior. Por ejemplo para escribir "8" en sistema de base (8) tendría que ser 10 porque el "8" forma parte del siguiente orden de numeración (digamos algo asi como una unidad de decena)

Supongo que primero podríamos hacerlo con algo mas simple como:
25 -
7
En este caso tienes que "prestarte" una unidad del número 2, para hacer posible la sustracción, pero ten en cuenta que al prestarte una unidad del orden inmediato superior no te prestas 10 unidades (como en el sistema convencional decimal) te prestas solo 8 unidades.
Entonces: mentalmente la sustracción será 13 - 7 = 6
Así va quedar una unidad en el segundo orden de numeración (sería impropio decirles decenas) y la respuesta sería:
25 - 7 = 16 (en base 8)

Suma de números Octales

El sistema octal esta formado por 8 digitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

1. Se empieza a sumar de la columna derecha a la izquierda.

2. Sumar el los dígitos que se encuentran en la primera columna y se coloca el resultado debajo de la columna.

3. En caso de qe la suma exceda la base del sistema, se restan 8, y se coloca un acarreo en la siguiente columna, el valor del acarreo depende de las veces que haya superado la base del sistema y el valor que se obtiene de la resta se coloca de la columna.

Resta de números binarios!

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

* 0 - 0 = 0
* 1 - 0 = 1
* 1 - 1 = 0
* 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

Ejemplos

10001 11011001
-01010 -10101011
—————— —————————
00111 00101110

En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos:

* Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:

100110011101 1001 1001 1101
-010101110010 -0101 -0111 -0010
————————————— = ————— ————— —————
010000101011 0100 0010 1011

* Utilizando el complemento a dos (C2). La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el «complemento a dos» del sustraendo.

Ejemplo

La siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario es:

1011011 1011011
-0101110 el C2 de 0101110 es 1010010 +1010010
———————— ————————
0101101 10101101

En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.

Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:

11011011 11011011
-00010111 el C2 de 00010111 es 11101001 +11101001
————————— —————————
11000100 111000100

Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.

* Utilizando el complemento a uno. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit que se desborda.

Suma de números binarios!

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación (acarreo).
Ejemplo
10011000
+ 00010101
———————————
10101101
Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

Tabla numerica

DECIMAL	BINARIO	OCTAL	HEXADECIMAL
0	000	00	0
1	001	001	1
2	010	002	2
3	011	003	3
4	100	004	4
5	101	005	5
6	110	006	6
7	111	007	7
8	1000	008	8
9	1001	009	9
10	1010	010	A
11	1011	011	B
12	1100	012	C
13	1101	013	D
14	1110	014	E
15	1111	015	F